Допустим‚ у нас есть четырёхугольник MNKP‚ вписанный в окружность‚ и мы знаем‚ что ∠МКП = 58°.
Ниже ‒ пошаговое решение и полезные теоремы‚ которые помогут быстро определить остальные углы фигуры.
Главное правило: противоположные углы вписанного четырёхугольника
- Теорема: Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
- Значит‚ если ∠МКП = 58°‚ то противоположный ему угол ∠MNP равен:
180° − 58° = 122°.
Как найти оставшиеся два угла?
Нам нужно знать ещё один из оставшихся углов‚ чтобы воспользоваться тем же правилом.
Вариант 1: Дано‚ что четырёхугольник – равнобедренный трапеций (тогда MN ∥ KP).
- В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны: ∠NMP = ∠КРМ.
- Сумма всех углов четырёхугольника = 360°‚ поэтому:
∠NMP = ∠КРМ = (360° − 58° − 122°) / 2 = 90°.
Вариант 2: Дано‚ что четырёхугольник – произвольный вписанный‚ но нам сообщили ещё один угол‚ например ∠NMP = 74°.
- Тогда противоположный ему угол ∠КРМ = 180° − 74° = 106°.
- Все четыре угла найдены: 58°‚ 122°‚ 74°‚ 106°.
- Убедитесь‚ что четырёхугольник вписан в окружность.
- Запишите известный угол (в нашем случае ∠МКП = 58°).
- Найдите противоположный угол: 180° − 58° = 122°.
- Если требуется‚ используйте дополнительные условия (параллельность сторон‚ равенство углов) или найдите третий угол через сумму 360°.
Контакты для обращений
Если остались вопросы:
- Образовательный портал «Решу ЕГЭ»: math-ege.sdamgia.ru
- Горячая линия «Проект Эйдос»: 8 (800) -00-44-44
- Онлайн-чат при поддержке Минпросвещения РФ: edu.gov.ru/help
г.‚ 17:29 (UTC)