Бесплатная консультация юриста

+7 (800) 301-07-30

Реклама jurik.ru

Для ответа на вопрос «подобны ли треугольники ABC и MKP» нужно всего лишь проверить одно из трёх условий теории подобия треугольников. Ниже приведены:

определение подобия;
три признака подобия;
пошаговый алгоритм проверки;
контакты для помощи.

Определение

Треугольники называются подобными, если их углы соответственно равны, а существует положительное число k (коэффициент подобия) такое, что каждая сторона одного треугольника ровно в k раз больше соответствующей стороны другого.

Обозначение: ABC ~ MKP (треугольник ABC подобен треугольнику MKP).

Три признака подобия треугольников

По двум углам

Если два угла треугольника ABC равны двум углам треугольника MKP, то треугольники подобны.

Пример: ∠A = ∠M и ∠B = ∠K ⇒ ABC ~ MKP.

По двум сторонам и углу между ними

Если две стороны треугольника ABC пропорциональны двум сторонам треугольника MKP и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Формально:
AB / MK = AC / MP и ∠A = ∠M ⇒ ABC ~ MKP.

По трём сторонам

Если отношения всех трёх пар соответствующих сторон одинаковы, то треугольники подобны:

AB / MK = BC / KP = AC / MP ⇒ ABC ~ MKP.

Пошаговый алгоритм проверки подобия ABC и MKP

Шаг 1. Убедитесь, что вам даны либо:
- все углы (6 значений),
- две стороны и угол между ними (5 значений),
- все стороны (6 значений).
Шаг 2. Проверьте соответствующие элементы:
Если два угла равны — подобие уже доказано (первый признак). Перейдите к шагу 4.
Если две стороны пропорциональны и угол между ними равен — подобие доказано (второй признак). Перейдите к шагу 4.
Если три пары сторон пропорциональны — подобие доказано (третий признак). Перейдите к шагу 4.
Шаг 3. Если ни одно из условий не выполняется, треугольники не подобны.
Шаг 4. Найдите коэффициент подобия k = AB / MK. Используйте его для быстрого вычисления отношений площадей и периметров:
- S_ABC / S_MKP = k²
- P_ABC / P_MKP = k

Пример задачи

Дано: AB = 6, AC = 8, ∠A = 40°; MK = 3, MP = 4, ∠M = 40°.

Проверяем: 6/3 = 2 и 8/4 = 2, ∠A = ∠M. Условие второго признака выполнено ⇒ ABC ~ MKP с коэффициентом 2.

Свойства подобных треугольников

Все соответствующие медианы, биссектрисы, высоты относятся как k.
Отношение площадей равно k².
Отношение периметров равно k.

Контакты для обращений

Если остались вопросы или нужна персональная помощь:

Российская электронная школа: https://resh.edu.ru
Ростелеком Лицей (онлайн-подготовка): https://l.rt.ru
Википедия: Признаки подобия треугольников
Консультации по математике (MathUs.ru): https://mathus.ru

Таким образом, чтобы точно ответить «подобны ли треугольники ABC и MKP», достаточно проверить одно из трёх приведённых выше условий и воспользоваться предложенным алгоритмом.